Кривые теоретического чертежа

Страница 1

Значительная часть расчетов статики корабля заключается в вычислении определенных интегралов, выражающих площади, объемы, статические моменты и т.д. Для уменьшения расчетов в данной курсовой работе принята разбивка на 10 теоретических шпаций. В курсовой работе приведены расчетные схемы, и таблицы для правила трапеций.

Кривые элементов теоретического чертежа представляют собой графическое изображение в зависимости от осадки следующих элементов плавучести и начальной остойчивости судна (рис.3.2).

3.1 Площадей ватерлиний (строевая по ватерлиниям)

:

.

3.2 Абсцисс центра тяжести площадей ватерлиний:

.

3.3 Моментов инерции площадей ватерлиний относительно продольной оси ОЛ:

.

3.4 Моментов инерции площадей ватерлиний относительно поперечной оси, проходящей через их ЦТ:

-где

момент инерции площадей ватерлиний относительно поперечной координатной оси.

3.5 Объемного водоизмещения (грузовой размер):

.

3.6 Абсцисс центра величины:

.

3.7 Возвышения центра величины над основной:

.

3.8 Поперечных метацентрических радиусов:

.

3.9 Продольных метацентрических радиусов:

.

3.10 Возвышений поперечного метацентра;

.

Вначале по приближенным правилам трапеций определяются основные части элементов площади ватерлиний, а затем рассчитываются поправки, учитывающие истинную длину ватерлиний.

Все сечения корпуса представляют собой площади, ограниченные кривыми, или объемы, ограниченные криволинейными поверхностями. Для вычисления этих площадей и объемов применяют метод трапеций.

При вычислении площадей, длина основания l разделяется на n равных частей, и из точек деления восстанавливаются перпендикуляры y0, y1 … yn-1, yn (рис. 3.1). Длина единичного участка Дl = l/n.

Площадь фигуры оказалась разбитой на участки, ограниченные с трех сторон отрезками (Дl, yi-1, yi), а с четвертой – участком кривой, которую на данном участке с небольшой погрешностью можно заменить прямой. Тогда площадь отдельного i-того участка

,

а i+1-го участка

.

Общая площадь фигуры

,

Подставим в эту формулу выражения для площадей отдельных участков

.

Окончательно

.

где e = (у0 + уn)/2 – поправка.

Выражение для вычисления объемов фигур по методу трапеций будет иметь вид

.

где: si – площади сечений, e' = (s0 + sn)/2 – поправка.

Таблица 3.6 Расчет метацентрических радиусов и возвышения поперечного метацентра