Математическая модель двигателя постоянного тока

Структурная схема двигателя постоянного тока представлена на рис. 3

Рис. 3 Структурная схема ДПТ

На рис. 3 использованы следующие обозначения:

Д – двигатель

Мс – момент сопротивления, приложенный к валу двигателя

ωД - скорость вращения вала двигателя

ω – скорость вращения вала с учетом момента сопротивления

Расчётная схема двигателя постоянного тока независимого возбуждения (ДПТ НВ) представлена на рис. 4.

Рис. 4 Расчётная схема ДПТ

На рис. 4 использованы следующие обозначения:

- Lя – полная индуктивность цепи якоря ДПТ НВ, Гн;

- Rя – полное активное сопротивление цепи якоря, Ом;

- Е – ЭДС вращения якоря, В;

- – ток в цепи якоря, А;

- w – механическая угловая скорость, рад/с;

- Lн – полная индуктивность в цепи якоря тормоза, Гн;

- – полное активное сопротивление цепи нагрузки, Ом.

G – источник постоянного напряжения

Kн – коэффициент нагрузки

Фд – магнитный поток

Из литературы известно, что математическая модель ДПТ НВ имеет следующий вид:

где, U – напряжение цепи якоря ДПТ НВ, В;

– электромагнитный коэффициент двигателя;

М, Мс – соответственно момент развиваемый двигателем и момент статического сопротивления, развиваемый тормозом на валу двигателя, ;

J – момент инерции, ;

Хн – полное сопротивление цепи нагрузки, Ом.

Подставляя уравнения (2.2) и (2.3) в уравнение (2.4) получаем:

(2.5)

где, – электромагнитный коэффициент тормоза двигателя.

Продифференцируем данное уравнение и подставим его в уравнение (2.1):

(2.6)

Приведём данное уравнение к стандартному виду

следовательно:

,

где,

откуда

.

Учитывая что <<, тогда

.

Из выражения (2.9) можно сделать вывод, что при увеличении момента сопротивления тормоза путём уменьшения Хн, колебательный процесс, характерный для двигателя, работающего без нагрузки, вырождается в апериодический.

Рассчитаем параметры двигателя. Для этого перепишем уравнение (2.7), считая, что момент сопротивления на валу двигателя равен нулю, т.е. Хн равно бесконечности.

. (2.10)

Произведём замену

, .

. (2.11)

Тогда передаточная функция двигателя имеет вид: